МОДЕЛЬ РАДИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ УРАВНЕНИЙ ОДНОФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ ГРИНА

С. С. Мирошниченко, К. А. Сидельников

Аннотация


В статье рассматривается задача аппроксимации решений дифференциальных уравнений, описывающих процесс двумерной фильтрации жидкости в пористой среде. Аппроксимация представлена в виде комбинации радиальных базисных функций на основе функции Грина, применяемой для решения уравнения Пуассона с переменными коэффициентами в случае стационарного режима фильтрации и уравнения параболического типа при нестационарном режиме. Для иллюстрации эффективности предлагаемой аппроксимации получено поле распределения давления в пласте с сетью нагнетательных и добывающих скважин. Сравнение аппроксимированного давления и расчетного указывает на удовлетворительную точность результатов. Выявлено, что полученная модель аппроксимации стационарного уравнения фильтрации с использованием в качестве базисных функций Грина предоставляет среднеквадратичное отклонение аппрокси- мированного давления от расчетного на уровне 0,95 - 1,05 %. Этот тип базисных функций применяется при построении аппроксимирующих моделей для нестационарных режимов многофазной фильтрации. Максимальные отклонения наблюдаются именно в этих ячейках, где происходят наиболее резкие (пиковые) изменения давления. Граничные условия Неймана, как это следует из представленных результатов, выполняются. Следует отметить, что граничные условия Неймана, особенно для всех границ, являются наиболее сложным расчетным случаем.
Для аппроксимирования нестационарного решения уравнения фильтрации используется функция Грина, которая показана в виде произведения двух частей: одна часть экспоненциально зависит только от времени; вторая часть зависит только от пространственных координат. Применение фоновой интенсивности источников сделало возможным выстроить аппроксиматоры для возможностей нестационарного преобразования интенсивности источников и при ненулевом равновесии интенсивностей.

Ключевые слова


аппроксимация;функция Грина;двумерная фильтрация жидкости;пористая среда;поле давления в пласте;approximation;Green's function;two-dimensional fluid filtration;porous medium;pressure field in the reservoir;

Полный текст:

PDF

Литература


Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. 832 с.

Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993. 416 с.

Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 128 с.

Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 432c.

Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 416 с.

Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2002. 344 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.17122/ngdelo-2019-2-80-87

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2019 С. С. Мирошниченко, К. А. Сидельников

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

УФА, УГНТУ, 2017