КОНЦЕНТАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ V-ОБРАЗНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

А. К. Гумеров

Аннотация


Изучение концентраторов напряжений, особенно таких, которые вызывают образование сингулярностей вида σ→∞, имеет важное научное и прикладное значение. Наиболее известным представителем таких концентраторов напряжений является трещина, которая является предметом изучения механики разрушения. Трещины могут быть обычные, расположенные в однородном материале, межфазные, пересекающие фазовую плоскость между двумя разными материалами. В зависимости от этого формируются поля напряжений с разными особенностями. Другой класс аналогичных концентраторов напряжений - V-образные элементы, образующие двугранный угол с углом раскрытия больше нуля. V-образные элементы могут образоваться как в однородных, так и разнородных материалах. Особенности сингулярности зависят от механических свойств материалов и углов, занятых этими материалами. Если угол раскрытия равен нулю, то соответствующие формулы переходят в известные формулы для трещин. Следующий класс концентраторов напряжений, образующих сингулярность, - внутренние элементы с V-образными границами материалов. Такие элементы образуются вокруг неметаллических включений с острыми углами, в волокнистых композиционных материалах на концах волокон. В отличие от предыдущего класса, в данном случае нет пустых секторов. Тем не менее, получаемые формулы переходят в известные выражения, если механические свойства одного из материалов устремить к нулю. Таким образом, все классы задач, связанных с образованием сингулярности вида σ→∞, можно рассматривать как одну общую задачу с увеличенным количеством параметров. Такая работа и проделана в настоящей статье. Это позволило получить новые закономерности о напряженном состоянии и определить направления дальнейшего развития механики разрушения. В качестве примера методом комплексных потенциалов с применением уравнений Колосова-Мусхелишвили проведён теоретический анализ наряжённого состояния в вершине V-образной границы, разделяющей два однородных материала с отличающимися модулями нормальной упругости Е1 и Е2. Расчёт показал, что в локальной зоне около вершины угла наряжённое состояние приобретает сингулярный характер, распределение напряжений описывается слагаемыми вида σ ≈ К/rλ, а параметры особенности λ1, λ2, λ3 зависят от соотношения упругих характеристик материалов. Изучены соответствующие закономерности.

Ключевые слова


трещина;дефект;двугранный угол;V-образный элемент;сингулярность;напряжения;критерий прочности;композиционный материал;граница раздела;комплексные потенциалы;crack;defect;dihedral angle;V-shaped element;singularity;voltage;strength criterion;composite material;boundary of the section;complex potentials;

Полный текст:

PDF

Литература


Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985. 502 с.

Механика разрушения и прочность материалов. Киев: Наук. Думка, 1988. Т. 1. 488 с.

Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 576 с.

Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. 512 с.

Гумеров К.М., Колесов А.В., Гиндин А.В. Напряженно-деформированное состояние в окрестности концентраторов типа двугранного угла // Вопросы сварочного производства. Челябинск: ЧПИ, 1987. С. 3-8.

Гумеров К.М., Колесов А.В., Гиндин В.А. и др. К подход к оценке сопротивляемости хрупкому разрушению элемента конструкции с концентраторами напряжений типа двугранного угла // Исследования по строительной механике и строительным конструкциям. Челябинск: ЧПИ, 1987. С. 63-66.

Аксентян О.К. Особенности напряжённо-деформированного состояния плиты в окрестности ребра // Прикладная математика и механика. 1967. Вып. 1. С. 178-186.

Гумеров К.М. Механизмы изменения механических свойств металла труб и оборудования в водородосодержащих средах // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2016. № 3 (23). С. 84-89.

Лисин Ю.В., Неганов Д.А., Суриков В.И., Гумеров К.М. Исследование изменений свойств металла трубопроводов в процессе эксплуатации: обобщение результатов и перспективные разработки Уфимской научной школы // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2017. Т. 7. №2. С. 22-30.

Сильвестров С.А., Гумеров А.К. Инкубационный период развития коррозионного растрескивания под напряжением на магистральных трубопроводах // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. 2018. Вып. 3 (113). С. 95-113.

Михайлов С.Е. Сингулярность напряжений в окрестности ребра в составном неоднородном анизотропном теле и некоторые приложения к композитам // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979. № 5. С. 103-111.

Аксентян О.К., Лущик О.Н. Об условиях ограниченности напряжений у ребра составного клина // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1978. №5. С. 102-108.

Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз. 1962. 432 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.17122/ngdelo-2019-4-80-92

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2019 А. К. Гумеров

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

УФА, УГНТУ, 2017